Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 0, 928 or x \geq 1, 078

x<=-0,928 or x>=1,078

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 928) ⋃ [1, 078, \infty]

x∈(-∞,-0,928]⋃[1,078,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $20 x^{2} - 3 x - 20 \geq 0$ , são:

$a$ = 20

$b$ = -3

$c$ = -20

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 20$
$b = - 3$
$c = - 20$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 20 * - 20)) / (2 * 20)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 20 * - 20)) / (2 * 20)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 80 * - 20)) / (2 * 20)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - - 1600)) / (2 * 20)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 + 1600)) / (2 * 20)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (1609)) / (2 * 20)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (1609)) / (40)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (3 \pm s q r t (1609)) / 40$

para obter o resultado:

$x = (3 \pm s q r t (1609)) / 40$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1609)}$

Simplificar $1609$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $1609$ é $1609$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1609} = \sqrt{1609}$

4. Resolver a equação para x

$x = (3 \pm s q r t (1609)) / 40$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (3 + s q r t (1609)) / 40$ e $x_{2} = (3 - s q r t (1609)) / 40$

$x_{1} = (3 + s q r t (1609)) / 40$

Remova os parênteses

$x_{1} = (3 + s q r t (1609)) / 40$

$x_{1} = (3 + 40, 112) / 40$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (3 + 40, 112) / 40$

$x_{1} = (43, 112) / 40$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 43, \frac{112}{40}$

$x_{1} = 1, 078$

$x_{2} = (3 - s q r t (1609)) / 40$

$x_{2} = (3 - 40, 112) / 40$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (3 - 40, 112) / 40$

$x_{2} = (- 37, 112) / 40$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 37, \frac{112}{40}$

$x_{2} = - 0, 928$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,928, 1,078.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =20), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $20 x^{2} - 3 x - 20 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (1609)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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