Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(4,9^2-4*2,5*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01-4*2,5*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01-10*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01--9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01+9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33,01\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33,01\right)\right)/\left(5\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33;01\right)\right)/5$$

Simplificar $$33,01$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$33,01$$ é $$5,745$$

$$x=\left(-4,9\pm 5,745\right)/5$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$ e $$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(0,845\right)/5$$

$$x_1=0,\frac{845}{5}$$

$$x_1=0,169$$

$$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_2=\left(-10,645\right)/5$$

$$x_2=-10,\frac{645}{5}$$

$$x_2=-2,129$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,129, 0,169.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2,5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2,5x^2+4,9x-0,9\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$