Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Notação de intervalo - Sem raízes reais:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Solução:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{19}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{19}}{2}

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

13 passos adicionais

$2 - x^{2} > = x + 7$

Subtrair {x}^{2} de ambos os lados:

$(2 - x^{2}) - x > = (x + 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 - x^{2}) - x > = (x - x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 - x^{2}) - x > = 7$

Subtrair {x}^{2} de ambos os lados:

$((2 - x^{2}) - x) - (2 - x^{2}) > = 7 - (2 - x^{2})$

Expandir os parêntesis:

$2 - x^{2} - x - 2 + x^{2} > = 7 - (2 - x^{2})$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x^{2} + x^{2}) - x + (2 - 2) > = 7 - (2 - x^{2})$

Simplificar a expressão aritmética:

$0 x^{2} - x > = 7 - (2 - x^{2})$

$- x > = 7 - (2 - x^{2})$

Expandir os parêntesis:

$- x > = 7 - 2 + x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- x > = x^{2} + (7 - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x > = x^{2} + 5$

Subtrair {x}^{2} de ambos os lados:

$- x - x^{2} > = (x^{2} + 5) - x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - x^{2} > = (x^{2} - x^{2}) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - x^{2} > = 5$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $5$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 1 x^{2} - 1 x \geq 5$

Subtrair $5$ de ambos os lados:

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 5 - 5$

Simplificar a expressão

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$ , são:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 20)) / (2 * - 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

para obter o resultado:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(- 19)}$

Simplificar $- 19$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $- 19$ é $i \sqrt{19}$

A raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Introduzimos o número imaginário "i", que é a raiz quadrada de menos um. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{(- 1) \cdot 19}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19} = i \sqrt{19}$

Escrever os fatores primos:

$i \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

5. Resolver a equação para x

$x = (1 \pm i s q r t (19)) / (- 2)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (1 + i s q r t (19)) / (- 2)$ e $x_{2} = (1 - i s q r t (19)) / (- 2)$

2 passos adicionais

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{19})}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{19})}{2}$

Expandir os parêntesis:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{19})}{2}$

Quebrar a fração:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}$

2 passos adicionais

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{19})}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{19})}{2}$

Expandir os parêntesis:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{19})}{2}$

Quebrar a fração:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}$

6. Encontrar os intervalos

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Não há raízes reais.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Existe uma raiz real.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $(- \infty, \infty)$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (−19)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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