Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{y}^2+by+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-48\pm sqrt\left({48}^2-4*16*36\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$y=\left(-48\pm sqrt\left(2304-4*16*36\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$y=\left(-48\pm sqrt\left(2304-64*36\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$y=\left(-48\pm sqrt\left(2304-2304\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$y=\left(-48\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$y=\left(-48\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(32\right)$$

para obter o resultado:

$$y=\left(-48\pm sqrt\left(0\right)\right)/32$$

Simplificar $$0$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$0$$ é $$0$$

$$y=\left(-48\pm 0\right)/32$$

O ± significa que são possíveis duas raízes, mas uma vez que zero é o resultado da raiz quadrada, temos uma raiz:

Separar as equações: $$y_1=\left(-48+0\right)/32$$ e $$y_2=\left(-48-0\right)/32$$

$$y_1=\left(-48+0\right)/32$$

$$y_1=\left(-48+0\right)/32$$

$$y_1=\left(-48\right)/32$$

$$y_1=-\frac{48}{32}$$

$$y_1=-1,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=16), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$16y^2+48y+36>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$