Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*16*-21\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*16*-21\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-64*-21\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500--1344\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500+1344\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(3844\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-50\pm sqrt\left(3844\right)\right)/\left(32\right)$$

$$x=\left(50\pm sqrt\left(3844\right)\right)/32$$

para obter o resultado:

$$x=\left(50\pm sqrt\left(3844\right)\right)/32$$

Simplificar $$3844$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$3844$$ é $$2^2\cdot {31}^2$$

$$x=\left(50\pm 62\right)/32$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(50+62\right)/32$$ e $$x_2=\left(50-62\right)/32$$

$$x_1=\left(50+62\right)/32$$

$$x_1=\left(50+62\right)/32$$

$$x_1=\left(112\right)/32$$

$$x_1=\frac{112}{32}$$

$$x_1=3,5$$

$$x_2=\left(50-62\right)/32$$

$$x_2=\left(50-62\right)/32$$

$$x_2=\left(-12\right)/32$$

$$x_2=-\frac{12}{32}$$

$$x_2=-0,375$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,375, 3,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=16), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$16x^2-50x-21<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$