Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Notação de intervalo - Sem raízes reais:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Solução:

x_{1} = (- 13 + i s q r t (215)) / 32, x_{2} = (- 13 - i s q r t (215)) / 32

x_1=(-13+isqrt(215))/32 , x_2=(-13-isqrt(215))/32

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Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

7 passos adicionais

$16 x^{2} + 16 x + 4 > = 3 x - 2$

Subtrair 4 de ambos os lados:

$(16 x^{2} + 16 x + 4) - 3 x > = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x^{2} + (16 x - 3 x) + 4 > = (3 x - 2) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x^{2} + 13 x + 4 > = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x^{2} + 13 x + 4 > = (3 x - 3 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x^{2} + 13 x + 4 > = - 2$

Subtrair 4 de ambos os lados:

$(16 x^{2} + 13 x + 4) - 4 > = - 2 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x^{2} + 13 x > = - 2 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x^{2} + 13 x > = - 6$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Adicionar $- 6$ a ambos os lados da equação.

$16 x^{2} + 13 x \geq - 6$

Adicionar $- 6$ a ambos os lados da equação.

$16 x^{2} + 13 x + 6 \geq - 6 + 6$

Simplificar a expressão

$16 x^{2} + 13 x + 6 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $16 x^{2} + 13 x + 6 \geq 0$ , são:

$a$ = 16

$b$ = 13

$c$ = 6

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = 13$
$c = 6$

$x = (- 13 \pm s q r t (13^{2} - 4 * 16 * 6)) / (2 * 16)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 13 \pm s q r t (169 - 4 * 16 * 6)) / (2 * 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 13 \pm s q r t (169 - 64 * 6)) / (2 * 16)$

$x = (- 13 \pm s q r t (169 - 384)) / (2 * 16)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 13 \pm s q r t (- 215)) / (2 * 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 13 \pm s q r t (- 215)) / (32)$

para obter o resultado:

$x = (- 13 \pm s q r t (- 215)) / 32$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(- 215)}$

Simplificar $- 215$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $- 215$ é $i \sqrt{215}$

A raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Introduzimos o número imaginário "i", que é a raiz quadrada de menos um. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 215} = \sqrt{(- 1) \cdot 215}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 215} = i \sqrt{215}$

Escrever os fatores primos:

$i \sqrt{215} = i \sqrt{5 \cdot 43}$

$i \sqrt{5 \cdot 43} = i \sqrt{215}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 13 \pm i s q r t (215)) / 32$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 13 + i s q r t (215)) / 32$ e $x_{2} = (- 13 - i s q r t (215)) / 32$

6. Encontrar os intervalos

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Não há raízes reais.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Existe uma raiz real.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $(- \infty, \infty)$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (−215)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

Porque aprender isto

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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