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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

q < - 0, 75 or q > 0, 75

q<-0,75 or q>0,75

Notação de intervalo:

q \in (- \infty, - 0, 75) ⋃ (0, 75, \infty)

q∈(-∞,-0,75)⋃(0,75,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a q^{2} + b q + c > 0$

Subtrair $9$ de ambos os lados da desigualdade:

$16 q^{2} > 9$

Subtrair $9$ de ambos os lados:

$16 q^{2} - 9 > 9 - 9$

Simplificar a expressão

$16 q^{2} - 9 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $16 q^{2} + 0 q - 9 > 0$ , são:

$a$ = 16

$b$ = 0

$c$ = -9

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a q^{2} + b q + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$q = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = 0$
$c = - 9$

$q = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 16 * - 9)) / (2 * 16)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$q = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 16 * - 9)) / (2 * 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q = (- 0 \pm s q r t (0 - 64 * - 9)) / (2 * 16)$

$q = (- 0 \pm s q r t (0 - - 576)) / (2 * 16)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$q = (- 0 \pm s q r t (0 + 576)) / (2 * 16)$

$q = (- 0 \pm s q r t (576)) / (2 * 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q = (- 0 \pm s q r t (576)) / (32)$

para obter o resultado:

$q = (- 0 \pm s q r t (576)) / 32$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(576)}$

Simplificar $576$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>576</math>:

A fatoração prima de $576$ é $2^{6} \cdot 3^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{576} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$8 \cdot 3 = 24$

5. Resolver a equação para q

$q = (- 0 \pm 24) / 32$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $q_{1} = (- 0 + 24) / 32$ e $q_{2} = (- 0 - 24) / 32$

$q_{1} = (- 0 + 24) / 32$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$q_{1} = (- 0 + 24) / 32$

$q_{1} = (24) / 32$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q_{1} = \frac{24}{32}$

$q_{1} = 0, 75$

$q_{2} = (- 0 - 24) / 32$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$q_{2} = (- 0 - 24) / 32$

$q_{2} = (- 24) / 32$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$q_{2} = - \frac{24}{32}$

$q_{2} = - 0, 75$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,75, 0,75.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =16), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $16 q^{2} + 0 q - 9 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (576)

5. Resolver a equação para q

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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