Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 1, 511 or x > 0, 044

x<-1,511 or x>0,044

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 511) ⋃ (0, 044, \infty)

x∈(-∞,-1,511)⋃(0,044,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $15 x^{2} + 22 x - 1 > 0$ , são:

$a$ = 15

$b$ = 22

$c$ = -1

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = 22$
$c = - 1$

$x = (- 22 \pm s q r t (22^{2} - 4 * 15 * - 1)) / (2 * 15)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 22 \pm s q r t (484 - 4 * 15 * - 1)) / (2 * 15)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 22 \pm s q r t (484 - 60 * - 1)) / (2 * 15)$

$x = (- 22 \pm s q r t (484 - - 60)) / (2 * 15)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 22 \pm s q r t (484 + 60)) / (2 * 15)$

$x = (- 22 \pm s q r t (544)) / (2 * 15)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 22 \pm s q r t (544)) / (30)$

para obter o resultado:

$x = (- 22 \pm s q r t (544)) / 30$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(544)}$

Simplificar $544$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>544</math>:

A fatoração prima de $544$ é $2^{5} \cdot 17$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{544} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 17}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 17} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 17} = 4 \cdot \sqrt{34}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 22 \pm 4 * s q r t (34)) / 30$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 22 + 4 * s q r t (34)) / 30$ e $x_{2} = (- 22 - 4 * s q r t (34)) / 30$

$x_{1} = (- 22 + 4 * s q r t (34)) / 30$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 22 + 4 * s q r t (34)) / 30$

$x_{1} = (- 22 + 4 * 5, 831) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 22 + 4 * 5, 831) / 30$

$x_{1} = (- 22 + 23, 324) / 30$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 22 + 23, 324) / 30$

$x_{1} = (1, 324) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 1, \frac{324}{30}$

$x_{1} = 0, 044$

$x_{2} = (- 22 - 4 * s q r t (34)) / 30$

$x_{2} = (- 22 - 4 * 5, 831) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 22 - 4 * 5, 831) / 30$

$x_{2} = (- 22 - 23, 324) / 30$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 22 - 23, 324) / 30$

$x_{2} = (- 45, 324) / 30$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 45, \frac{324}{30}$

$x_{2} = - 1, 511$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,511, 0,044.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =15), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $15 x^{2} + 22 x - 1 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (544)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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