Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 0, 455 \leq x \leq 2, 669

-0,455<=x<=2,669

Notação de intervalo:

x \in [- 0, 455, 2, 669]

x∈[-0,455,2,669]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

3 passos adicionais

$14 x^{2} - 28 x - 3 x - 6 < = 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x^{2} - 31 x - 6 < = 11$

Adicionar $6$ em ambos os lados:

$(14 x^{2} - 31 x - 6) + 6 < = 11 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x^{2} - 31 x < = 11 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x^{2} - 31 x < = 17$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Subtrair $17$ de ambos os lados da desigualdade:

$14 x^{2} - 31 x \leq 17$

Subtrair $17$ de ambos os lados:

$14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 17 - 17$

Simplificar a expressão

$14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$ , são:

$a$ = 14

$b$ = -31

$c$ = -17

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = - 31$
$c = - 17$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (- 31^{2} - 4 * 14 * - 17)) / (2 * 14)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 4 * 14 * - 17)) / (2 * 14)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 56 * - 17)) / (2 * 14)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - - 952)) / (2 * 14)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 + 952)) / (2 * 14)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (1913)) / (2 * 14)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (1913)) / (28)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

para obter o resultado:

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1913)}$

Simplificar $1913$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $1913$ é $1913$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1913} = \sqrt{1913}$

5. Resolver a equação para x

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$ e $x_{2} = (31 - s q r t (1913)) / 28$

$x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$

Remova os parênteses

$x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$

$x_{1} = (31 + 43, 738) / 28$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (31 + 43, 738) / 28$

$x_{1} = (74, 738) / 28$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 74, \frac{738}{28}$

$x_{1} = 2, 669$

$x_{2} = (31 - s q r t (1913)) / 28$

$x_{2} = (31 - 43, 738) / 28$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (31 - 43, 738) / 28$

$x_{2} = (- 12, 738) / 28$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 12, \frac{738}{28}$

$x_{2} = - 0, 455$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,455, 2,669.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =14), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (1913)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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