Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < 500 or x > 4300

x<500 or x>4300

Notação de intervalo:

x \in (- \infty . 500) ⋃ (4300, \infty)

x∈(-∞.500)⋃(4300,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $1375$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 < 1375$

Subtrair $1375$ de ambos os lados:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 - 1375 < 1375 - 1375$

Simplificar a expressão

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 0.002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ , são:

$a$ = -0,002

$b$ = 12

$c$ = -5375

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 0.002$
$b = 12$
$c = - 5375$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

para obter o resultado:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(90; 25)}$

Simplificar $90, 25$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $90, 25$ é $9, 5$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 12 + s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$ e $x_{2} = (- 12 - s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 500, 4300.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-0,002), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 0.002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas