Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-48*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(24\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/24$$

Simplificar $$676$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$676$$ é $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-10\pm 26\right)/24$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-10+26\right)/24$$ e $$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$

$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$

$$x_1=\left(16\right)/24$$

$$x_1=\frac{16}{24}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_2=\left(-36\right)/24$$

$$x_2=-\frac{36}{24}$$

$$x_2=-1,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,5, 0,667.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=12), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$12x^2+10x-12>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$