Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-44*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

para obter o resultado:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

Simplificar $$752$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$752$$ é $$2^4\cdot 47$$

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$ e $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6,856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6,856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27,423\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27,423\right)/22$$

$$x_1=\left(47,423\right)/22$$

$$x_1=47,\frac{423}{22}$$

$$x_1=2,156$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6,856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6,856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27,423\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27,423\right)/22$$

$$x_2=\left(-7,423\right)/22$$

$$x_2=-7,\frac{423}{22}$$

$$x_2=-0,337$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,337, 2,156.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=11), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$11x^2-20x-8>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$