Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(-{21}^2-4*10*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*10*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-40*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--40\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441+40\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(20\right)$$

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

para obter o resultado:

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

Simplificar $$481$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$481$$ é $$13\cdot 37$$

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$ e $$n_2=\left(21-sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+21,932\right)/20$$

$$n_1=\left(21+21,932\right)/20$$

$$n_1=\left(42,932\right)/20$$

$$n_1=42,\frac{932}{20}$$

$$n_1=2,147$$

$$n_2=\left(21-sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_2=\left(21-21,932\right)/20$$

$$n_2=\left(21-21,932\right)/20$$

$$n_2=\left(-0,932\right)/20$$

$$n_2=-0,\frac{932}{20}$$

$$n_2=-0,047$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,047, 2,147.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=10), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$10n^2-21n-1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$