Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*10*-20\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*10*-20\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-40*-20\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--800\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+800\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/\left(20\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/20$$

Simplificar $$800$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$800$$ é $$2^5\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 20*sqrt\left(2\right)\right)/20$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/20$$ e $$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(2\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-0+20*1,414\right)/20$$

$$x_1=\left(-0+20*1,414\right)/20$$

$$x_1=\left(-0+28,284\right)/20$$

$$x_1=\left(-0+28,284\right)/20$$

$$x_1=\left(28,284\right)/20$$

$$x_1=28,\frac{284}{20}$$

$$x_1=1,414$$

$$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(2\right)\right)/20$$

$$x_2=\left(-0-20*1,414\right)/20$$

$$x_2=\left(-0-20*1,414\right)/20$$

$$x_2=\left(-0-28,284\right)/20$$

$$x_2=\left(-0-28,284\right)/20$$

$$x_2=\left(-28,284\right)/20$$

$$x_2=-28,\frac{284}{20}$$

$$x_2=-1,414$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,414, 1,414.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=10), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$10x^2+0x-20>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$