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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 103, 852 \leq x \leq 3, 852

-103,852<=x<=3,852

Notação de intervalo:

x \in [- 103, 852, 3, 852]

x∈[-103,852,3,852]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Subtrair $400$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} + 100 x \leq 400$

Subtrair $400$ de ambos os lados:

$x^{2} + 100 x - 400 \leq 400 - 400$

Simplificar a expressão

$x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = 100

$c$ = -400

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 100$
$c = - 400$

$x = (- 100 \pm s q r t (100^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - - 1600)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / (2)$

para obter o resultado:

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(11600)}$

Simplificar $11600$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>11600</math>:

A fatoração prima de $11600$ é $2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 29$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{11600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 29}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{29}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{29} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{29}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{29} = 20 \cdot \sqrt{29}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 100 \pm 20 * s q r t (29)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$ e $x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 20 * 5, 385) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 100 + 20 * 5, 385) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 107, 703) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 100 + 107, 703) / 2$

$x_{1} = (7, 703) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 7, \frac{703}{2}$

$x_{1} = 3, 852$

$x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{2} = (- 100 - 20 * 5, 385) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 100 - 20 * 5, 385) / 2$

$x_{2} = (- 100 - 107, 703) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 100 - 107, 703) / 2$

$x_{2} = (- 207, 703) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 207, \frac{703}{2}$

$x_{2} = - 103, 852$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -103,852, 3,852.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (11600)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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