Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--40\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+40\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$40$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$40$$ é $$2^3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+6,325\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+6,325\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6,325\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=6,\frac{325}{-}2$$

$$x_1=-3,162$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-6,325\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-6,325\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6,325\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-6,\frac{325}{-}2$$

$$x_2=3,162$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,162, 3,162.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1x^2+0x+10\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$