Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(-1,4^2-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-6,4*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96--33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96+33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(3,2\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/3,2$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35;24\right)\right)/3,2$$

Simplificar $$35,24$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$35,24$$ é $$5,936$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm 5,936\right)/3,2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$ e $$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(7,336\right)/3,2$$

$$x_1=7,\frac{336}{3},2$$

$$x_1=2,292$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-4,536\right)/3,2$$

$$x_2=-4,\frac{536}{3},2$$

$$x_2=-1,417$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,418, 2,293.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1,6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$1,6x^2-1,4x-5,2<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$