Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(4,8^2-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4,8*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04--10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04+10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2,4\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33;6\right)\right)/2,4$$

Simplificar $$33,6$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$33,6$$ é $$5,797$$

$$x=\left(-4,8\pm 5,797\right)/2,4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$ e $$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(0,997\right)/2,4$$

$$x_1=0,\frac{997}{2},4$$

$$x_1=0,415$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-10,597\right)/2,4$$

$$x_2=-10,\frac{597}{2},4$$

$$x_2=-4,415$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4,415, 0,415.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1,2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$1,2x^2+4,8x-2,2<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$