Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-9*1\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-9*1\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--36*1\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--36\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+36\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-18\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-18\right)$$

Simplificar $$36$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$36$$ é $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-0\pm 6\right)/\left(-18\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+6\right)/\left(-18\right)$$ e $$x_2=\left(-0-6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}18$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-0-6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-6\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=-\frac{6}{-}18$$

$$x_2=0,333$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,333, 0,333.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-9), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-9x^2+0x+1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$