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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 85, 112 or x > 13, 112

x<-85,112 or x>13,112

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 85, 112) ⋃ (13, 112, \infty)

x∈(-∞,-85,112)⋃(13,112,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $394$ de ambos os lados da desigualdade:

$0, 5 x^{2} + 36 x - 164 > 394$

Subtrair $394$ de ambos os lados:

$0, 5 x^{2} + 36 x - 164 - 394 > 394 - 394$

Simplificar a expressão

$0, 5 x^{2} + 36 x - 558 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $0, 5 x^{2} + 36 x - 558 > 0$ , são:

$a$ = 0,5

$b$ = 36

$c$ = -558

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 0.5$
$b = 36$
$c = - 558$

$x = (- 36 \pm s q r t (36^{2} - 4 * 0, 5 * - 558)) / (2 * 0, 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - 4 * 0, 5 * - 558)) / (2 * 0, 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - 2 * - 558)) / (2 * 0, 5)$

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - - 1116)) / (2 * 0, 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 + 1116)) / (2 * 0, 5)$

$x = (- 36 \pm s q r t (2412)) / (2 * 0, 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 36 \pm s q r t (2412)) / (1)$

para obter o resultado:

$x = (- 36 \pm s q r t (2412)) / 1$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2412)}$

Simplificar $2412$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2412</math>:

A fatoração prima de $2412$ é $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 67$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2412} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 67}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 67} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{67}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{67} = 6 \cdot \sqrt{67}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 36 \pm 6 * s q r t (67)) / 1$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 36 + 6 * s q r t (67)) / 1$ e $x_{2} = (- 36 - 6 * s q r t (67)) / 1$

$x_{1} = (- 36 + 6 * s q r t (67)) / 1$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 36 + 6 * s q r t (67)) / 1$

$x_{1} = (- 36 + 6 * 8, 185) / 1$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 36 + 6 * 8, 185) / 1$

$x_{1} = (- 36 + 49, 112) / 1$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 36 + 49, 112) / 1$

$x_{1} = (13, 112) / 1$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 13, \frac{112}{1}$

$x_{1} = 13, 112$

$x_{2} = (- 36 - 6 * s q r t (67)) / 1$

$x_{2} = (- 36 - 6 * 8, 185) / 1$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 36 - 6 * 8, 185) / 1$

$x_{2} = (- 36 - 49, 112) / 1$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 36 - 49, 112) / 1$

$x_{2} = (- 85, 112) / 1$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 85, \frac{112}{1}$

$x_{2} = - 85, 112$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -85,112, 13,112.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =0,5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $0, 5 x^{2} + 36 x - 558 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (2412)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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