Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

Simplificar $$197,75$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$197,75$$ é $$14,062$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$ e $$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(26,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=26,\frac{987}{0},006$$

$$x_1=4906,817$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(-2,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=-2,\frac{987}{0},006$$

$$x_2=-543,181$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -412,472, 5212,472.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=0,002), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$0.002x^2-12x-5375>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$