Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*20,8*0,4\right)\right)/\left(2*20,8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*20,8*0,4\right)\right)/\left(2*20,8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-83,2*0,4\right)\right)/\left(2*20,8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-33,28\right)\right)/\left(2*20,8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-33,28\right)\right)/\left(2*20,8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-33,28\right)\right)/\left(41,6\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-33;28\right)\right)/41,6$$

A raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Introduzimos o número imaginário "i", que é a raiz quadrada de menos um. $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

A fatoração prima de $$-33,28$$ é $$-33,28i$$

$$x=\left(-0\pm 5,769i\right)/41,6$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+5,769i\right)/41,6$$ e $$x_2=\left(-0-5,769i\right)/41,6$$

$$x_1=\frac{5,769i}{41,6}$$

Simplificar a expressão aritmética:

$$x_1=0,1387i$$

$$x_2=\frac{-5,769i}{41,6}$$

Simplificar a expressão aritmética:

$$x_2=-0,1387i$$

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$$b^2-4ac<0$$ Não há raízes reais.
$$b^2-4ac=0$$ Existe uma raiz real.
$$b^2-4ac>0$$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $$\left(-\infty ,\infty \right)$$