Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 8, 531 or x > - 0, 469

x<-8,531 or x>-0,469

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 8, 531) ⋃ (- 0, 469, \infty)

x∈(-∞,-8,531)⋃(-0,469,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $4$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 1 x^{2} - 9 x < 4$

Subtrair $4$ de ambos os lados:

$- 1 x^{2} - 9 x - 4 < 4 - 4$

Simplificar a expressão

$- 1 x^{2} - 9 x - 4 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 1 x^{2} - 9 x - 4 < 0$ , são:

$a$ = -1

$b$ = -9

$c$ = -4

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 9$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (- 9^{2} - 4 * - 1 * - 4)) / (2 * - 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 1 * - 4)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - - 4 * - 4)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 16)) / (2 * - 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (65)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (65)) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (9 \pm s q r t (65)) / (- 2)$

para obter o resultado:

$x = (9 \pm s q r t (65)) / (- 2)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(65)}$

Simplificar $65$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>65</math>:

A fatoração prima de $65$ é $5 \cdot 13$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{65} = \sqrt{5 \cdot 13}$

$\sqrt{5 \cdot 13} = \sqrt{65}$

5. Resolver a equação para x

$x = (9 \pm s q r t (65)) / (- 2)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (9 + s q r t (65)) / (- 2)$ e $x_{2} = (9 - s q r t (65)) / (- 2)$

$x_{1} = (9 + s q r t (65)) / (- 2)$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (9 + s q r t (65)) / (- 2)$

$x_{1} = (9 + 8, 062) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (9 + 8, 062) / (- 2)$

$x_{1} = (17, 062) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 17, \frac{062}{-} 2$

$x_{1} = - 8, 531$

$x_{2} = (9 - s q r t (65)) / (- 2)$

Remova os parênteses

$x_{2} = (9 - s q r t (65)) / (- 2)$

$x_{2} = (9 - 8, 062) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (9 - 8, 062) / (- 2)$

$x_{2} = (0, 938) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = 0, \frac{938}{-} 2$

$x_{2} = - 0, 469$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -8,531, -0,469.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 1 x^{2} - 9 x - 4 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (65)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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