Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*-1*-2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-1*-2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4*-2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$8$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$8$$ é $$2^3$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2,828\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2,828\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6,828\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=6,\frac{828}{-}2$$

$$x_1=-3,414$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2,828\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2,828\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(1,172\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=1,\frac{172}{-}2$$

$$x_2=-0,586$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,414, -0,586.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1x^2-4x-2>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$