Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 10 \leq x \leq - 8

-10<=x<=-8

Notação de intervalo:

x \in [- 10, - 8]

x∈[-10,-8]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

6 passos adicionais

$- x^{2} - 14 x - 80 > = 4 x$

Subtrair 80 de ambos os lados:

$(- x^{2} - 14 x - 80) - 4 x > = (4 x) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x^{2} + (- 14 x - 4 x) - 80 > = (4 x) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x^{2} - 18 x - 80 > = (4 x) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x^{2} - 18 x - 80 > = 0$

Adicionar $80$ em ambos os lados:

$(- x^{2} - 18 x - 80) + 80 > = 0 + 80$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x^{2} - 18 x > = 0 + 80$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x^{2} - 18 x > = 80$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $80$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 1 x^{2} - 18 x \geq 80$

Subtrair $80$ de ambos os lados:

$- 1 x^{2} - 18 x - 80 \geq 80 - 80$

Simplificar a expressão

$- 1 x^{2} - 18 x - 80 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 1 x^{2} - 18 x - 80 \geq 0$ , são:

$a$ = -1

$b$ = -18

$c$ = -80

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 18$
$c = - 80$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * - 1 * - 80)) / (2 * - 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * - 1 * - 80)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - - 4 * - 80)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 320)) / (2 * - 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (4)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (18 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

para obter o resultado:

$x = (18 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(4)}$

Simplificar $4$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>4</math>:

A fatoração prima de $4$ é $2^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Resolver a equação para x

$x = (18 \pm 2) / (- 2)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (18 + 2) / (- 2)$ e $x_{2} = (18 - 2) / (- 2)$

$x_{1} = (18 + 2) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (18 + 2) / (- 2)$

$x_{1} = (20) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{20}{-} 2$

$x_{1} = - 10$

$x_{2} = (18 - 2) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (18 - 2) / (- 2)$

$x_{2} = (16) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = \frac{16}{-} 2$

$x_{2} = - 8$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -10, -8.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 1 x^{2} - 18 x - 80 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (4)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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