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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

5, 811 < x < 344, 189

5,811<x<344,189

Notação de intervalo:

x \in (5.811; 344.189)

x∈(5.811;344.189)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 1 x^{2} + 350 x - 2000 > 0$ , são:

$a$ = -1

$b$ = 350

$c$ = -2000

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 350$
$c = - 2000$

$x = (- 350 \pm s q r t (350^{2} - 4 * - 1 * - 2000)) / (2 * - 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - 4 * - 1 * - 2000)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - - 4 * - 2000)) / (2 * - 1)$

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - 8000)) / (2 * - 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (- 2)$

para obter o resultado:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (- 2)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(114500)}$

Simplificar $114500$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>114500</math>:

A fatoração prima de $114500$ é $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 229$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{114500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 229}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 229} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 229}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 229} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 229}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 229} = 10 \cdot \sqrt{5 \cdot 229}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$10 \cdot \sqrt{5 \cdot 229} = 10 \cdot \sqrt{1145}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 350 \pm 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 350 + 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$ e $x_{2} = (- 350 - 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 10 * 33, 838) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 350 + 10 * 33, 838) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 338, 378) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 350 + 338, 378) / (- 2)$

$x_{1} = (- 11, 622) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 11, \frac{622}{-} 2$

$x_{1} = 5, 811$

$x_{2} = (- 350 - 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{2} = (- 350 - 10 * 33, 838) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 350 - 10 * 33, 838) / (- 2)$

$x_{2} = (- 350 - 338, 378) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 350 - 338, 378) / (- 2)$

$x_{2} = (- 688, 378) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 688, \frac{378}{-} 2$

$x_{2} = 344, 189$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 5,811, 344,189.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 1 x^{2} + 350 x - 2000 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (114500)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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