Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*10*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*10*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-40*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(20\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/20$$

para obter o resultado:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/20$$

Simplificar $$961$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$961$$ é $${31}^2$$

$$x=\left(1\pm 31\right)/20$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(1+31\right)/20$$ e $$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_1=\left(1+31\right)/20$$

$$x_1=\left(1+31\right)/20$$

$$x_1=\left(32\right)/20$$

$$x_1=\frac{32}{20}$$

$$x_1=1,6$$

$$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_2=\left(-30\right)/20$$

$$x_2=-\frac{30}{20}$$

$$x_2=-1,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,5, 1,6.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=10), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$10x^2-1x-24\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$