Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left({44}^2-4*-2*-98\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1936-4*-2*-98\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1936--8*-98\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1936-784\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(-4\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(-4\right)$$

Simplificar $$1152$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$1152$$ é $$2^7\cdot 3^2$$

$$x=\left(-44\pm 24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-44+24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(-44-24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+24*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+24*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+33,941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+33,941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10,059\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-10,\frac{059}{-}4$$

$$x_1=2,515$$

$$x_2=\left(-44-24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-24*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-24*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-33,941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-33,941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-77,941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-77,\frac{941}{-}4$$

$$x_2=19,485$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 2,515, 19,485.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-2), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-2x^2+44x-98>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$