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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 11, 5 or x > - 4, 75

x<-11,5 or x>-4,75

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 11, 5) ⋃ (- 4, 75, \infty)

x∈(-∞,-11,5)⋃(-4,75,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ , são:

$a$ = -8

$b$ = -130

$c$ = -437

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 130$
$c = - 437$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (- 130^{2} - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - - 32 * - 437)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 13984)) / (2 * - 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (2 * - 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

para obter o resultado:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2916)}$

Simplificar $2916$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2916</math>:

A fatoração prima de $2916$ é $2^{2} \cdot 3^{6}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2916} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot 3$

$6 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \cdot 3$

$18 \cdot 3 = 54$

4. Resolver a equação para x

$x = (130 \pm 54) / (- 16)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$ e $x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

$x_{1} = (184) / (- 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{184}{-} 16$

$x_{1} = - 11, 5$

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{2} = (76) / (- 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = \frac{76}{-} 16$

$x_{2} = - 4, 75$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -11,5, -4,75.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-8), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (2916)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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