Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(46,9^2-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61--32,4*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-1237,68\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(-16,2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961;93\right)\right)/\left(-16;2\right)$$

Simplificar $$961,93$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$961,93$$ é $$31,015$$

$$x=\left(-46,9\pm 31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16;2\right)$$ e $$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16;2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-15,885\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=-15,\frac{885}{-}16,2$$

$$x_1=0,981$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-77,915\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=-77,\frac{915}{-}16,2$$

$$x_2=4,81$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,981, 4,81.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-8,1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-8,1x^2+46,9x-38,2>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$