Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{v}^2+bv+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$v=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-6*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-6*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25--24*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25-24\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-12\right)$$

para obter o resultado:

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-12\right)$$

Simplificar $$1$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$1$$ é $$1$$

$$v=\left(-5\pm 1\right)/\left(-12\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$ e $$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-4\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=-\frac{4}{-}12$$

$$v_1=0,333$$

$$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=\left(-6\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=-\frac{6}{-}12$$

$$v_2=0,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,333, 0,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-6), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-6v^2+5v-1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$