Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 2, 844 or x > 0, 844

x<-2,844 or x>0,844

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 2, 844) ⋃ (0, 844, \infty)

x∈(-∞,-2,844)⋃(0,844,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 5 x^{2} - 10 x + 12 < 0$ , são:

$a$ = -5

$b$ = -10

$c$ = 12

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = - 10$
$c = 12$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * - 5 * 12)) / (2 * - 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 5 * 12)) / (2 * - 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 20 * 12)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 240)) / (2 * - 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 + 240)) / (2 * - 5)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (340)) / (2 * - 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (340)) / (- 10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (10 \pm s q r t (340)) / (- 10)$

para obter o resultado:

$x = (10 \pm s q r t (340)) / (- 10)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(340)}$

Simplificar $340$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>340</math>:

A fatoração prima de $340$ é $2^{2} \cdot 5 \cdot 17$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{340} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 17}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 17}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot \sqrt{5 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{85}$

4. Resolver a equação para x

$x = (10 \pm 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (10 + 2 * s q r t (85)) / (- 10)$ e $x_{2} = (10 - 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

Remova os parênteses

$x_{1} = (10 + 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

$x_{1} = (10 + 2 * 9, 22) / (- 10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (10 + 2 * 9, 22) / (- 10)$

$x_{1} = (10 + 18, 439) / (- 10)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (10 + 18, 439) / (- 10)$

$x_{1} = (28, 439) / (- 10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 28, \frac{439}{-} 10$

$x_{1} = - 2, 844$

$x_{2} = (10 - 2 * s q r t (85)) / (- 10)$

$x_{2} = (10 - 2 * 9, 22) / (- 10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (10 - 2 * 9, 22) / (- 10)$

$x_{2} = (10 - 18, 439) / (- 10)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (10 - 18, 439) / (- 10)$

$x_{2} = (- 8, 439) / (- 10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 8, \frac{439}{-} 10$

$x_{2} = 0, 844$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,844, 0,844.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-5), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 5 x^{2} - 10 x + 12 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (340)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(340)}$