Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*-5*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*-5*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--20*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400+0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(-10\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(-10\right)$$

Simplificar $$400$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$400$$ é $$2^4\cdot 5^2$$

$$x=\left(-20\pm 20\right)/\left(-10\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-20+20\right)/\left(-10\right)$$ e $$x_2=\left(-20-20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-20+20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-20+20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}10$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-20-20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-20-20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-40\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{40}{-}10$$

$$x_2=4$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 4.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-5), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-5x^2+20x+0\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$