Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-4*6\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4*6\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--16*6\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--96\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+96\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-8\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-8\right)$$

Simplificar $$96$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$96$$ é $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-8\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-8\right)$$ e $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*2,449\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*2,449\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+9,798\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+9,798\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9,798\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=9,\frac{798}{-}8$$

$$x_1=-1,225$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*2,449\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*2,449\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-0-9,798\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-0-9,798\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-9,798\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-9,\frac{798}{-}8$$

$$x_2=1,225$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,225, 1,225.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-4), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-4x^2+0x+6>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$