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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 2 or x > 3, 5

x<-2 or x>3,5

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 2) ⋃ (3, 5, \infty)

x∈(-∞,-2)⋃(3,5,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 4 x^{2} + 6 x + 28 < 0$ , são:

$a$ = -4

$b$ = 6

$c$ = 28

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 6$
$c = 28$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 4 * 28)) / (2 * - 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 4 * 28)) / (2 * - 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 16 * 28)) / (2 * - 4)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 448)) / (2 * - 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 6 \pm s q r t (36 + 448)) / (2 * - 4)$

$x = (- 6 \pm s q r t (484)) / (2 * - 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 6 \pm s q r t (484)) / (- 8)$

para obter o resultado:

$x = (- 6 \pm s q r t (484)) / (- 8)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(484)}$

Simplificar $484$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>484</math>:

A fatoração prima de $484$ é $2^{2} \cdot 11^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{484} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}} = 2 \cdot 11$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 11 = 22$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 6 \pm 22) / (- 8)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 6 + 22) / (- 8)$ e $x_{2} = (- 6 - 22) / (- 8)$

$x_{1} = (- 6 + 22) / (- 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 6 + 22) / (- 8)$

$x_{1} = (16) / (- 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{16}{-} 8$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 6 - 22) / (- 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 6 - 22) / (- 8)$

$x_{2} = (- 28) / (- 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{28}{-} 8$

$x_{2} = 3, 5$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2, 3,5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-4), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 4 x^{2} + 6 x + 28 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (484)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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