Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 1, 678 or x > 1, 951

x<-1,678 or x>1,951

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 678) ⋃ (1, 951, \infty)

x∈(-∞,-1,678)⋃(1,951,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

12 passos adicionais

$- 4 x^{2} + 12 x + 2 < 7 x^{2} + 9 x - 34$

Subtrair 2 de ambos os lados:

$(- 4 x^{2} + 12 x + 2) - 9 x < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x^{2} + (12 x - 9 x) + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} + (9 x - 9 x) - 34$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} - 34$

Subtrair 2 de ambos os lados:

$(- 4 x^{2} + 3 x + 2) - 7 x^{2} < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 x^{2} - 7 x^{2}) + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 7 x^{2}) - 34$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < - 34$

Subtrair 2 de ambos os lados:

$(- 11 x^{2} + 3 x + 2) - 2 < - 34 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 34 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Adicionar $- 36$ a ambos os lados da equação.

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Adicionar $- 36$ a ambos os lados da equação.

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < - 36 + 36$

Simplificar a expressão

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ , são:

$a$ = -11

$b$ = 3

$c$ = 36

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 11$
$b = 3$
$c = 36$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 44 * 36)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 1584)) / (2 * - 11)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 1584)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (2 * - 11)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

para obter o resultado:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1593)}$

Simplificar $1593$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1593</math>:

A fatoração prima de $1593$ é $3^{3} \cdot 59$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1593} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{177}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 3 \pm 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$ e $x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

$x_{1} = (36, 912) / (- 22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 36, \frac{912}{-} 22$

$x_{1} = - 1, 678$

$x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

$x_{2} = (- 42, 912) / (- 22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 42, \frac{912}{-} 22$

$x_{2} = 1, 951$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,678, 1,951.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-11), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (1593)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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