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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq 0, 211 or x \geq 3, 871

x<=0,211 or x>=3,871

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, 0, 211) ⋃ [3, 871, \infty]

x∈(-∞,0,211]⋃[3,871,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Subtrair $5$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 4, 9 x^{2} + 20 x + 1 \leq 5$

Subtrair $5$ de ambos os lados:

$- 4, 9 x^{2} + 20 x + 1 - 5 \leq 5 - 5$

Simplificar a expressão

$- 4, 9 x^{2} + 20 x - 4 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 4, 9 x^{2} + 20 x - 4 \leq 0$ , são:

$a$ = -4,9

$b$ = 20

$c$ = -4

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4.9$
$b = 20$
$c = - 4$

$x = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * - 4, 9 * - 4)) / (2 * - 4, 9)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 4, 9 * - 4)) / (2 * - 4, 9)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - - 19, 6 * - 4)) / (2 * - 4, 9)$

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - 78, 4)) / (2 * - 4, 9)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 20 \pm s q r t (321, 6)) / (2 * - 4, 9)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 20 \pm s q r t (321, 6)) / (- 9, 8)$

para obter o resultado:

$x = (- 20 \pm s q r t (321; 6)) / (- 9; 8)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(321; 6)}$

Simplificar $321, 6$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $321, 6$ é $17, 933$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 20 \pm 17, 933) / (- 9, 8)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 20 + 17.933) / (- 9; 8)$ e $x_{2} = (- 20 - 17.933) / (- 9; 8)$

$x_{1} = (- 20 + 17, 933) / (- 9, 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 20 + 17, 933) / (- 9, 8)$

$x_{1} = (- 2, 067) / (- 9, 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 2, \frac{067}{-} 9, 8$

$x_{1} = 0, 211$

$x_{2} = (- 20 - 17, 933) / (- 9, 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 20 - 17, 933) / (- 9, 8)$

$x_{2} = (- 37, 933) / (- 9, 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 37, \frac{933}{-} 9, 8$

$x_{2} = 3, 871$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,211, 3,871.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-4,9), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 4, 9 x^{2} + 20 x - 4 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (321;6)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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