Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{y}^2+by+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--8*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-240\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

para obter o resultado:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Simplificar $$-191$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$-191$$ é $$i\sqrt{191}$$

$$y=\left(7\pm isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$y_1=\left(7+isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$y_2=\left(7-isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$$b^2-4ac<0$$ Não há raízes reais.
$$b^2-4ac=0$$ Existe uma raiz real.
$$b^2-4ac>0$$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $$\left(-\infty ,\infty \right)$$