Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

Simplificar $$177$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$177$$ é $$3\cdot 59$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=18,\frac{304}{-}4$$

$$x_1=-4,576$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-8,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-8,\frac{304}{-}4$$

$$x_2=2,076$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4,576, 2,076.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-2), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-2x^2-5x+19<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$