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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 1, 622 or x \geq 4, 622

x<=-1,622 or x>=4,622

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 622) ⋃ [4, 622, \infty]

x∈(-∞,-1,622]⋃[4,622,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 2 x^{2} + 6 x + 15 \leq 0$ , são:

$a$ = -2

$b$ = 6

$c$ = 15

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 6$
$c = 15$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 2 * 15)) / (2 * - 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 2 * 15)) / (2 * - 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 8 * 15)) / (2 * - 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 120)) / (2 * - 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 6 \pm s q r t (36 + 120)) / (2 * - 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (156)) / (2 * - 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 6 \pm s q r t (156)) / (- 4)$

para obter o resultado:

$x = (- 6 \pm s q r t (156)) / (- 4)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(156)}$

Simplificar $156$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>156</math>:

A fatoração prima de $156$ é $2^{2} \cdot 3 \cdot 13$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{156} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{39}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 6 \pm 2 * s q r t (39)) / (- 4)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (39)) / (- 4)$ e $x_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (39)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (39)) / (- 4)$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (39)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 6 + 2 * 6, 245) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 6 + 2 * 6, 245) / (- 4)$

$x_{1} = (- 6 + 12, 49) / (- 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 6 + 12, 49) / (- 4)$

$x_{1} = (6, 49) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 6, \frac{49}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 622$

$x_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (39)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 6 - 2 * 6, 245) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 6 - 2 * 6, 245) / (- 4)$

$x_{2} = (- 6 - 12, 49) / (- 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 6 - 12, 49) / (- 4)$

$x_{2} = (- 18, 49) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 18, \frac{49}{-} 4$

$x_{2} = 4, 622$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,622, 4,622.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-2), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 2 x^{2} + 6 x + 15 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (156)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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