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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

0, 842 \leq x \leq 4, 158

0,842<=x<=4,158

Notação de intervalo:

x \in [0, 842, 4, 158]

x∈[0,842,4,158]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $7$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 2 x^{2} + 10 x \geq 7$

Subtrair $7$ de ambos os lados:

$- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 7 - 7$

Simplificar a expressão

$- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$ , são:

$a$ = -2

$b$ = 10

$c$ = -7

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 10$
$c = - 7$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 2 * - 7)) / (2 * - 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 2 * - 7)) / (2 * - 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 8 * - 7)) / (2 * - 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 56)) / (2 * - 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (2 * - 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (- 4)$

para obter o resultado:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (- 4)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(44)}$

Simplificar $44$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>44</math>:

A fatoração prima de $44$ é $2^{2} \cdot 11$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{44} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{11}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (11)) / (- 4)$ e $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 3, 317) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 3, 317) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 6, 633) / (- 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 10 + 6, 633) / (- 4)$

$x_{1} = (- 3, 367) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 3, \frac{367}{-} 4$

$x_{1} = 0, 842$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 3, 317) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 3, 317) / (- 4)$

$x_{2} = (- 10 - 6, 633) / (- 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 10 - 6, 633) / (- 4)$

$x_{2} = (- 16, 633) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 16, \frac{633}{-} 4$

$x_{2} = 4, 158$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,842, 4,158.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-2), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (44)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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