Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-20*1\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-20*1\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--80*1\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--80\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+80\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-40\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-40\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-40\right)$$

Simplificar $$81$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$81$$ é $$3^4$$

$$x=\left(1\pm 9\right)/\left(-40\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(1+9\right)/\left(-40\right)$$ e $$x_2=\left(1-9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\left(1+9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\left(1+9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}40$$

$$x_1=-0,25$$

$$x_2=\left(1-9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_2=\left(1-9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-40\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}40$$

$$x_2=0,2$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,25, 0,2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-20), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-20x^2-1x+1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$