Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-1*6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-1*6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--4*6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$73$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$73$$ é $$73$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(7+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(15,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=15,\frac{544}{-}2$$

$$x_1=-7,772$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(7-8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(7-8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-1,\frac{544}{-}2$$

$$x_2=0,772$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -7,772, 0,772.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1x^2-7x+6>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$