Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left({2016}^2-4*-1*2017\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4064256-4*-1*2017\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4064256--4*2017\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4064256--8068\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4064256+8068\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4072324\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4072324\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-2016\pm sqrt\left(4072324\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$4072324$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$4072324$$ é $$2^2\cdot {1009}^2$$

$$x=\left(-2016\pm 2018\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-2016+2018\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-2016-2018\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2016+2018\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2016+2018\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}2$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-2016-2018\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2016-2018\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4034\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{4034}{-}2$$

$$x_2=2017$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1, 2017.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1x^2+2016x+2017>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$