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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

0, 808 \leq t \leq 79, 192

0,808<=t<=79,192

Notação de intervalo:

t \in [0, 808, 79, 192]

t∈[0,808,79,192]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 1 t^{2} + 80 t - 64 \geq 0$ , são:

$a$ = -1

$b$ = 80

$c$ = -64

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a t^{2} + b t + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 80$
$c = - 64$

$t = (- 80 \pm s q r t (80^{2} - 4 * - 1 * - 64)) / (2 * - 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - 4 * - 1 * - 64)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - - 4 * - 64)) / (2 * - 1)$

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - 256)) / (2 * - 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (- 2)$

para obter o resultado:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (- 2)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(6144)}$

Simplificar $6144$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>6144</math>:

A fatoração prima de $6144$ é $2^{11} \cdot 3$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{6144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 16 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$16 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 32 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$32 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 32 \cdot \sqrt{6}$

4. Resolver a equação para t

$t = (- 80 \pm 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $t_{1} = (- 80 + 32 * s q r t (6)) / (- 2)$ e $t_{2} = (- 80 - 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 32 * 2, 449) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{1} = (- 80 + 32 * 2, 449) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 78, 384) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t_{1} = (- 80 + 78, 384) / (- 2)$

$t_{1} = (- 1, 616) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{1} = - 1, \frac{616}{-} 2$

$t_{1} = 0, 808$

$t_{2} = (- 80 - 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{2} = (- 80 - 32 * 2, 449) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{2} = (- 80 - 32 * 2, 449) / (- 2)$

$t_{2} = (- 80 - 78, 384) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$t_{2} = (- 80 - 78, 384) / (- 2)$

$t_{2} = (- 158, 384) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$t_{2} = - 158, \frac{384}{-} 2$

$t_{2} = 79, 192$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,808, 79,192.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 1 t^{2} + 80 t - 64 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (6144)

4. Resolver a equação para t

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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