Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{s}^2+bs+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1+56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$57$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$57$$ é $$3\cdot 19$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(6,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=6,\frac{55}{-}2$$

$$s_1=-3,275$$

$$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-8,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=-8,\frac{55}{-}2$$

$$s_2=4,275$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,275, 4,275.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1s^2+1s+14>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$