Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49--4*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49--0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49+0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$49$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$49$$ é $$7^2$$

$$n=\left(-7\pm 7\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-7+7\right)/\left(-2\right)$$ e $$n_2=\left(-7-7\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-7+7\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-7+7\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-0\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=-\frac{0}{-}2$$

$$n_1=0$$

$$n_2=\left(-7-7\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-7-7\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-14\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=-\frac{14}{-}2$$

$$n_2=7$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 7.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1n^2+7n+0\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$