Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*-1*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-1*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--4*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m=\left(2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$m=\left(2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$36$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$36$$ é $$2^2\cdot 3^2$$

$$m=\left(2\pm 6\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(2+6\right)/\left(-2\right)$$ e $$m_2=\left(2-6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(2+6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(2+6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(8\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\frac{8}{-}2$$

$$m_1=-4$$

$$m_2=\left(2-6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(2-6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(-4\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=-\frac{4}{-}2$$

$$m_2=2$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4, 2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1m^2-2m+8>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$