Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Notação de intervalo - Sem raízes reais:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Solução:

x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}, x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{i \sqrt{455}}{30}

x_{1}=\frac{-1}{6}+\frac{-i\sqrt{455}}{30} , x_{2}=\frac{-1}{6}+\frac{i\sqrt{455}}{30}

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 15 x^{2} - 5 x - 8 \leq 0$ , são:

$a$ = -15

$b$ = -5

$c$ = -8

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 15$
$b = - 5$
$c = - 8$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * - 15 * - 8)) / (2 * - 15)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 15 * - 8)) / (2 * - 15)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 60 * - 8)) / (2 * - 15)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 480)) / (2 * - 15)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 455)) / (2 * - 15)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 455)) / (- 30)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (5 \pm s q r t (- 455)) / (- 30)$

para obter o resultado:

$x = (5 \pm s q r t (- 455)) / (- 30)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(- 455)}$

Simplificar $- 455$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $- 455$ é $i \sqrt{455}$

A raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Introduzimos o número imaginário "i", que é a raiz quadrada de menos um. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 455} = \sqrt{(- 1) \cdot 455}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 455} = i \sqrt{455}$

Escrever os fatores primos:

$i \sqrt{455} = i \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 13}$

$i \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 13} = i \sqrt{455}$

4. Resolver a equação para x

$x = (5 \pm i s q r t (455)) / (- 30)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (5 + i s q r t (455)) / (- 30)$ e $x_{2} = (5 - i s q r t (455)) / (- 30)$

4 passos adicionais

$x_{1} = \frac{(5 + i \sqrt{455})}{- 30}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x_{1} = \frac{- (5 + i \sqrt{455})}{30}$

Expandir os parêntesis:

$x_{1} = \frac{(- 5 - i \sqrt{455})}{30}$

Quebrar a fração:

$x_{1} = \frac{- 5}{30} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(6 \cdot 5)} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}$

4 passos adicionais

$x_{2} = \frac{(5 - i \sqrt{455})}{- 30}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x_{2} = \frac{- (5 - i \sqrt{455})}{30}$

Expandir os parêntesis:

$x_{2} = \frac{(- 5 + i \sqrt{455})}{30}$

Quebrar a fração:

$x_{2} = \frac{- 5}{30} + \frac{i \sqrt{455}}{30}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(6 \cdot 5)} + \frac{i \sqrt{455}}{30}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{i \sqrt{455}}{30}$

5. Encontrar os intervalos

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Não há raízes reais.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Existe uma raiz real.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $(- \infty, \infty)$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (−455)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(- 455)}$