Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--60*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

Simplificar $$601$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$601$$ é $$601$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$ e $$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(23,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=23,\frac{515}{-}30$$

$$x_1=-0,784$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-25,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-25,\frac{515}{-}30$$

$$x_2=0,851$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,784, 0,851.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-15), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-15x^2+1x+10<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$